结构有限元的基本原理

有限元的本质

1)理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学对象:刚体和刚体系
特征:无变形、复杂形状的物体
2)材料力学—— 研究构件的承载能力
对象:简单的变形体(杆、梁)
特征:小变形、简单形状的物体
3)弹性力学——研究弹性物体受力后的变形、各点位移，内部的应变与应力
对象:任意变形体
特征:小变形、任意形状的物体
4)有限元法——
求解偏微分方程四初边值问题的有效的数值方法，广泛应用于
结构工程分析、传热分析、电磁场、渗流及流体力学、流变学等可以用偏微分方程描述的领域，是工程领域中应用最广泛的一种数值方
法。
5)有限单元法(或有限元分析)是以剖分插值和能量原理为基础、以计算机四为工具的结构分析数值方法。
6)其基本思想:把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
7)有限元法基本思想——用一个比较简单的物理模型，即将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行求解。
8)将连续域划分为有限个离散的小部分——“单元”，单元与单元之间在共同“结点”处联接起来;在每个单元内函数用已知的简单函数近似，所有量转化为用结点变量来表示，再找到所有这些结点变量应满足的有限维的代数方程组(一般是结点的某种平衡方程)，设法求解这个代数方程组，得有限个结点变量，——就得到了数值解或近似解。
9、有限元方法(优点)
-有限元可以运用于任何场问题:
-没有几何形状的限制
-边界条件四和载荷没有限制
-材料性质并不限于各向同性
-具有不同行为和不同数学描述的分量可以结合。
-有限元结构和被分析的物体或区域很类Q似
-通过网格细分可以很容易地改善解的逼近度。
10)有限元方法(分析步骤)
第一步:问题及求解域定义第二步:求解域离散化
第三步:确定状态变量及控制方法
第四步:单元推导第五步:总装求解。
第六步:联立方程组求解和结果解释

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分;后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

结构有限元控制方程

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结构有限元求解路线

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结构有限元的重点研究问题