李乔说桥：曲线梁桥的支座预偏心

在桥梁工程中，曲线梁桥应用十分广泛，尤其在城市立交桥中更是随处可见（图1）。在进行曲线梁桥设计时，有经验的工程师会将其支座设计成偏心布置形式，而不是对中设置。如图2所示，曲线梁的横截面是左右对称的，但横向两个支座的中线却不设在横截面对称轴上，而是向曲线外侧有一个偏心距ei。这是为什么呢？

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图1 立交桥中的曲线梁桥（引自互联网）

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图2 双支座预偏心设置示意图

我们知道，由于曲率的影响，曲线梁桥在自重作用下会有外翻的趋势，即会产生扭矩和扭转变形，因此对于抗扭支座（例如双支座）而言，会产生反扭矩Rzi。如果支座是对中布置，横向每个支座的反力一定不相等，一般情况下，曲线内侧的支座反力小于外侧的支座反力，有时甚至会产生负反力或脱空。如果预先把支座中线向曲线外侧偏离一个距离ei，竖向支座反力的合力Ri=RLi+RRi与偏心距ei就会构成一个与前述反扭矩Rzi方向相反的扭矩Riei。只要偏心距设置的合适，就可以完全抵消前述的反扭矩，使曲线内外侧支座反力相等。也就是说，通过设置支座预偏心可以调整梁的扭矩分布，部分或全部消除支座恒载反扭矩，减小梁的扭矩峰值和扭转变形。这就是设置预偏心的原理和作用。同时由于活载作用下也是向外翻转效应大于向内的效应，所以设置支座预偏心也有利于提高梁部的抗倾覆性。

关于曲线梁桥支座预偏心设置已有很多文献和研究成果，感兴趣的读者可去查阅，本文目的只是抛砖引玉，简述一下其原理和设置原则。

支座预偏心的设置原则

其中φj(ej)为单支座所在梁截面的扭转角，φ0j 为该支座截面所期望的扭转角，根据需要确定，例如取为0。

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图3 单支座预偏心设置示意图

特别提请注意的是，各支座的预偏心值是交互影响的，即上述二式中的未知变量是耦合的，所以不能单独求解，必须联立求解，即需要求解按下列m+n个条件建立的联立方程组：

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其中m和n分别为双（多）支座截面数目和单支座截面数目。  

具体计算时可利用有限元软件计算上述方程的系数，也可通过迭代方法直接计算得到最终的预偏心值，尤其当方程组为非线性时。

以上的设置方式有利于提高梁部抗倾覆能力，同时也可调整梁的扭矩分布，但不一定是最优扭矩分布。如果以扭矩分布最优为目的，则应按扭矩最优条件建立优化
算法方程求解。

曲线梁的重心轴与形心轴

首先，要明确一根梁或杆件（指整根梁或杆件，而不是一个横截面）的形心轴与重心轴的定义是什么。形心轴：沿杆件长度方向杆件各横截面形心的连线；重心轴：沿杆件长度方向各微分长度dz杆段重心的连线。

如图4所示，匀质直杆的重心轴和形心轴是重合的，但匀质曲杆的此二轴不重合，因为微分曲杆杆段的重心位于横截面形心的曲线外侧，这也可以从曲线外侧的材料纵向纤维比曲线内侧长这一点来理解。

这种重心轴偏向曲线外侧的特征虽然也是导致支座反力合力偏心的因素之一，但并不是主要因素，最主要的因素还是由于梁的曲线形状所引起的扭矩。

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图4 杆件的重心轴与形心轴

预偏心要不要考虑可变作用？

前面讨论支座预偏心时只考虑了永久作用，而没有考虑可变作用，原因很简单，可变作用是变化的、不确定的，而支座预偏心是固定不变的，不可能适应各种可变作用工况。但有一点需要注意，设置了支座预偏心以后，在计算可变作用效应时，必须考虑所设的预偏心，不能仍按中心布置情况计算。

    另外，对于规范中列入永久作用且与时间有关的作用，比如混凝土收缩徐变、基础不均匀沉降等，该如何在设置预偏心时考虑？是部分计入还是全部计入抑或完全不考虑？可能不同的设计师有不同的作法，脱离具体工程实际情况，很难简单地说哪种更好，这是设计师自己把握的范畴，也是工程师与科学家工作的差别所在。

2022.2.12  于海南

作者简介：李乔，西南交通大学教授，博士生导师，在中国公路学会桥梁分会等学术组织任常务理事或理事，在多个重要学术期刊任编委会委员。曾任国务院学科评议组成员、全国土木工程专业评估委员会委员、国家科学技术奖会评专家等。研究兴趣为桥梁结构力学行为、大跨斜拉桥结构理论及施工控制方法等。主要理论成果：提出结构的过程-状态相关性原理及曲线箱梁空间分析理论等。主要技术成果：研发桥梁结构分析系统BSAS、桥梁非线性分析系统NLABS及曲线桥分析系统ASCB等软件系统，长期在多家设计院使用。

文章转自西南交大桥梁公众号，文章仅用作交流学习，版权归原作者所有，侵权删